Sorella minore di Maria Gaetana, famosa scienziata e filantropa, Teresa Maria Gaetana Agnesi nacque a Milano il 17 ottobre 1720, terzogenita di Pietro Agnesi Mariani e Anna Fortunata Brivio.

Il padre poteva contare su un notevole patrimonio, accumulato dalla famiglia con il commercio di tessuti; si sposò tre volte ed ebbe ventitré figli; Anna Fortunata Brivio era la prima moglie. Con inconsueta larghezza di vedute Pietro Agnesi dispose un'educazione ampia e approfondita anche per le figlie femmine. Il suo atteggiamento progressista fu premiato dal successo delle due figlie maggiori. Il resto della prole seguì strade più usuali: celibato, matrimonio e monacazione. Solo una delle femmine, Anna, ebbe un figlio; nella generazione successiva la famiglia Agnesi si estinse.

Teresa mostrò una particolare propensione alla poesia e alla musica, e si affermò fin da giovanissima come clavicembalista e compositrice. Nel 1735 aveva già composto vari brani strumentali e lavorava a un oratorio.

Teresa brillò a fianco della sorella maggiore nelle accademie organizzate nella casa paterna, che suscitavano l’ammirazione degli intellettuali oltre che di illustri viaggiatori, fra cui Charles de Brosses, che in una sua lettera racconta:

Mi hanno fatto entrare in un salone grande e bello dove c’erano trenta persone di tutte le nazioni d’Europa disposte in circolo, e la signorina Agnesi seduta da sola con la sorella minore su un canapé […] Dopo la conversazione la sorellina suonò al clavicembalo, quasi fosse lo stesso Rameau, brani di Rameau e altri composti da lei stessa, e cantò accompagnandosi da sé.

Agli anni fra il 1747 e il 1752 risalgono la cantata Il ristoro d’Arcadia, dedicata al ministro Gian Luca Pallavicini (la musica è andata perduta); le opere Sofonisba – offerta all’imperatore Francesco I per l’onomastico della consorte Maria Teresa d’Austria – e Ciro in Armenia, dedicata a Federico Augusto di Sassonia, re di Polonia. Alla corte di Dresda la musicista offrì anche una serie di Arie da camera, dedicandole alla principessa Maria Antonia Walpurgis.

Nel 1752 aveva composto un altro melodramma, Nitocri. Quell’anno segnò un punto di svolta nella sua vita: in marzo morì improvvisamente il padre (che nel 1740 era divenuto feudatario di Montevecchia) e, dopo soli tre mesi, la compositrice si maritò con Pietro Antonio Pinottini (Milano 1723-1792); in vari manoscritti musicali dell’epoca la compositrice è indicata come Agnesi Pinottini.

Il 1753 vide il riconoscimento ufficiale della musicista nel giudizio di Gianmaria Mazzuchelli 1: "Maria Teresa si distingue in modo particolare nella cognizione della musica, nella quale è la meraviglia de’ più rinomati Professori di tal arte ch’ella non abbia pari in Europa, ma compone essa con tale idea, gusto, intelligenza, ed espressione di parole, con tale novità di stile, e con tali motivi, per parlare co’ nomi dell’Arte, da sorprenderne chicchessia".

Nel 1755/56 Agnesi scrisse il Re Pastore adattando il famoso libretto di Metastasio. Negli anni successivi, alla ricca produzione musicale corrispose l’alta considerazione da parte del mondo intellettuale: nel 1756 Pietro Domenico Soresi, appartenente come lei e Gaetana alla milanese Accademia dei Trasformati, le dedicò cinque Cantate per musica in versi.

Il 9 maggio 1766, nell’ambito delle cerimonie milanesi per il fidanzamento di Maria Ricciarda Beatrice d’Este con Ferdinando d’Austria venne rappresentata L’Insubria consolata composta per l’occasione da Teresa; due anni dopo, la sua serenata Ulisse in Campania, celebrativa del matrimonio di Ferdinando IV di Borbone con Maria Carolina d’Asburgo, fu messa in scena a Napoli. Nello stesso anno un suo breve Minuetto per cembalo conobbe l’onore della stampa, inserito nella raccolta Hamburger Unterhaltungen.

Presenza costante alla corte del conte Firmian, Teresa Agnesi partecipò come invitata alla serata del 7 febbraio 1770 in onore del quattordicenne Wolfgang Amadeus Mozart insieme ad altri protagonisti della Milano teatrale e musicale.

Questa occasione rappresentò il suo canto del cigno. Iniziò per lei un periodo difficile, irto di ristrettezze economiche e vicissitudini di carattere legale; non le mancò il sostegno dei pochi familiari ancora in vita: alla sorella più giovane, Paola, sono indirizzate le ultime lettere piene di gratitudine. Vedova dal 1792, Teresa morì povera; le dignitose esequie, pagate dal fratello Giuseppe, vennero celebrate nella parrocchia di San Babila a Milano.

Teresa Agnesi è dilettante per ruolo sociale, ma padroneggia con maestria professionale le forme e i procedimenti della composizione; dispone di un lessico tecnico completo, dal quale trae di volta in volta gli elementi più adatti allo stile prescelto. Oltre alle citate opere teatrali e da camera, ha lasciato un cospicuo corpus di composizioni destinate alla tastiera, compresi alcuni concerti con accompagnamento di archi.