Nasce a Napoli il 24 aprile 1940 da una famiglia composita dal punto di vista sociale e culturale. I nomi di sua nonna Gina Algranati e della gemella di lei Maria Algranati (ebree convertite) sono i primi due dell’Index librorum prohibitorum del fascismo. I versi di Maria Algranati avevano attirato l’attenzione di Benedetto Croce e di critici come Momigliano, Luigi Russo e altri non meno autorevoli. Gina invece si era occupata, tra le altre cose, di costumi popolari e di studi folklorici.

Lidia si diploma al Liceo Classico Sannazaro e si laurea in Lettere all’Università Federico II di Napoli, con una tesi in Storia dell’arte, unendo allo studio l’attività politica. Infatti, a 20 anni si iscrive a Nuova Resistenza, organizzazione messa in piedi dal PCI per realizzare operazioni di fronte unico, cioè per dar vita a episodi di collaborazione antifascista tra partiti diversi. Poco dopo si iscrive alla Federazione Giovanile Comunista e nel 1966 aderisce alla IV Internazionale, in cui resterà per tutta la vita, sempre partecipando a tentativi di costruire reti o partiti che in qualche modo superino la frammentazione dell’area politica che si richiama al marxismo e alla lotta di classe. Nel 1967 esce dal PCI con la corrente trotzkista con cui lavora già da un anno.

Nei primi anni ‘70 incontra il femminismo, il quale all’inizio suscita in lei un tiepido interesse che si riscalderà progressivamente negli anni successivi. Tra la fine degli anni ‘60 e l’inizio degli anni ‘70 lavora nella penisola sorrentina come insegnante di Storia e letteratura in scuole superiori e qui fa la prima esperienza di autocoscienza in un piccolo gruppo locale. Nella seconda metà degli anni ‘70 si trasferisce a Milano, accettando la proposta di far parte del gruppo dirigente della IV Internazionale, organizzazione che negli anni ’80 confluirà in Democrazia proletaria di cui Lidia diventa militante, ma senza mai abbandonare la corrente trotzkista organizzata al suo interno, come accadrà successivamente anche in Rifondazione Comunista.

L’interesse per la teoria femminista inizia con gli anni ‘80, che vedono un suo crescente impegno sia sul fronte teorico che militante, con l’intento di portare nella tradizione marxista le lezioni del femminismo e cercando così di ridurre la lontananza fra i due mondi e le due culture attraverso l’appropriazione di nuovi strumenti teorici. Questo intento la spinge a creare all’interno di Rifondazione, insieme ad altre, un piccolo gruppo di discussione da cui nei primi anni ’90 nascono i Quaderni Viola con l’intenzione, in particolare, di partecipare a un dibattito allora accesissimo sul significato politico della corrente teorica che prende il nome di “femminismo della differenza sessuale” e di trovare uno sbocco di organizzazione e di lotta. Lo stesso gruppo nella seconda metà degli anni ‘90 si riposiziona all’esterno di Rifondazione, nella convinzione che il progetto della “rifondazione comunista” sia ormai fallito. In Rifondazione comunista Lidia partecipa anche all’esperienza del Forum delle donne, del quale contesta l’iniziale adesione al femminismo della differenza sviluppando argomenti critici che si possono leggere in gran parte dei volumi della serie dei Quaderni viola e sul quale si esprime criticando la tendenza ad agire come lobby con uno scarso interesse per le lotte e i movimenti.

Alla fine degli anni ’90, anche in concomitanza con la nascita del movimento No global, sentendo l’esigenza di darsi adeguati strumenti per rilanciare un movimento, contribuisce a dar vita ad alcune esperienze di reti come la Marcia Mondiale delle Donne e Donne nella crisi. Attraverso queste reti partecipa ai Social forum di Firenze (2002) 1 e Parigi (2003) con due relazioni, la seconda delle quali è stata pubblicata dalla casa editrice Il dito e la luna con il titolo “La luna severa maestra: il contributo del femminismo ai movimenti sociali e alla costruzione dell'alternativa: intervento al Forum sociale europeo”. Negli anni successivi si dedica soprattutto alla scrittura di libri e articoli, pubblicando diversi titoli e continuando l’esperienza dei Quaderni viola. Sul terreno militante lavora con Sinistra critica, che nasce all’interno di Rifondazione comunista ma che poi se ne separa dopo la sospensione dal partito, nel 2007, del senatore Franco Turigliatto. Lo scontro tra la direzione del partito e la corrente trotzkista, di cui Turigliatto è dirigente, si realizza soprattutto sul tema della guerra e dei finanziamenti alle imprese militari (come si ricorderà, infatti, il senatore si rifiutò di votare la relazione sulla politica estera di Massimo D'Alema, allora Ministro degli esteri). Dopo la sospensione la corrente di Sinistra critica esce da Rifondazione e Lidia Cirillo è tra le/i militanti che lasciano il partito.

Più di recente ha aderito alla rete NonUnaDiMeno, con una presenza che definisce “evanescente” perché per ragioni di età e di salute ha progressivamente abbandonato l’attività politica, pur continuando a scrivere libri e articoli. Dal 2022 collabora con la rivista Jacobin.