La sua, da alcune generazioni, era una famiglia ricca grazie al commercio della seta. Maria Gaetana è la primogenita di Pietro,membro del Consiglio segreto, con carica compratagli dal padre. Pietro avrà altri venti figli. Prima con Anna Brivio che muore all’ottavo parto, poi con Marianna Pezzi che muore dopo il secondo, e infine con Antonia Bonati, giovane e robusta che sopravvive a undici parti in dodici anni, nonché al marito. Si capisce perché Gaetana non si sposerà, ma non anticipiamo. Fra le sue sorelle e sorellastre Paola, fondatrice dell’Ospedale Fatebenesorelle) e Maria Teresa, musicista clavicembalista e compositrice.

Il padre ha l'ambizione di far parte della società aristocratica. Il suo Sesamo è quella bambina che impara il francese dalla governante e il latino ascoltando le lezioni del fratello. Presto sa anche il greco, il tedesco, lo spagnolo, l'ebraico, oltre all'italiano. Viene soprannominata “Oracolo settelingue” e il padre comincia a esibirla nel proprio salotto. A nove anni traduce in latino e recita “davanti a una colta adunanza”, un'orazione scritta dal precettore a sostegno degli studi femminili. Forse una risposta ai critici di Pietro che incoraggiava tendenze poco consone a una futura donna di casa?

Nel 1737 inizia a studiare filosofia: dai presocratici a Cartesio e Newton; in un anno attraversa etica, ontologia, logica, cosmologia, meteorologia, biologia, metafisica, fisica, ottica e presenta i suoi progressi durante "accademie" tenute in salotto davanti a varie celebrità. Nel 1738 difende alla presenza di ministri, senatori e letterati le centonovantuno tesi poi pubblicate nelle Propositiones Philosophicae. Purtroppo, il volume contiene soltanto le tesi e non le "dispute", cioè il pensiero di Gaetana. Un contemporaneo riferisce che "Ella […] stabiliva la propria opinione, sciogliendo le molte obiezioni che le venivano fatte, con copiosa eloquenza e purità di lingua latina anche nelle cose più secche e malagevoli a spiegarsi latinamente" 1.

Il latinista francese Charles de Brosses, amico degli enciclopedisti e presidente del parlamento di Borgogna, scrive nelle Lettere dall'Italia di non aver trovato in tutto il paese alcuno che lo dilettasse quanto Gaetana. Come altri stranieri di rango, va in visita dal prodigio che quel giorno spiega, sempre latinamente, il flusso e riflusso delle fontane paragonandolo al moto delle maree. De Brosses non lo sa, ma Gaetana vuole entrare in convento. Il padre rifiuta, non può fare a meno de “la delizia del viver suo” e del salotto. Lei ubbidisce ma contratta, e ottiene di vestire "semplice e dimesso, di recarsi ad ogni suo arbitrio in Chiesa, e di totalmente lasciare i balli, i Teatri e i profani divertimenti".

Esaurita la filosofia, Gaetana studia le matematiche che "ci conducono sicurissimamente a raggiungere la verità e a contemplarla, della qual cosa niente è più piacevole". Il risultato del suo impegno – e del suo “divertimento” come tiene a precisare – sono le Instituzioni Analitiche ad uso della gioventù italiana, due volumi di oltre mille pagine di cui segue la composizione facendo trasferire i torchi dello stampatore Richini in casa sua perché i tipografi facciano come vuole lei. Il libro, magnificamente illustrato e delizia dei bibliofili, affronta il più arduo problema matematico del tempo: il calcolo infinitesimale che avendo avuto due fondatori – Leibniz nel 1684 e Newton nel 1687 – si era sviluppato in due forme indipendenti fra molte polemiche.

Gaetana traduce non solo dal latino all'italiano i lavori sparsi dei contemporanei, ma unifica le diverse espressioni e sistemi di pensiero che le sottendono. Dedica il tutto a Maria Teresa d’Austria, da donna a donna:

"Fra quanti pensieri o’ io avvolto nell’animo… un solo mi conforta, ed è questo, la considerazione del Vostro Sesso, che da Voi illustrato per bella sorte è pur mio". Grazie, risponde l'imperatrice che ricambia con diamanti.

Seguono fama e onori. Scrive il Frisi che "appena uscita questa opera alla luce tutti i fogli letterari d’Italia e molti altri fuori di essa emularonsi prestamente nell’annunziarla e nel darne diligentissimi estratti".

L'Accademia della Crusca che sta compilando il celebre Dizionario trae dal libro il lessico dei termini matematici che così entrano nell'uso. L’Accademia delle scienze di Parigi dichiara che "non si erano ancor vedute apparire in lingua alcuna delle istituzioni d’analisi che potessero condurre gli studiosi così presto e così lontano nella comprensione" e ne fa tradurre la parte II su raccomandazione di D’Alembert, Condorcet e Vandermonde. In Inghilterra, lo traduce Colson, professore di matematica a Cambridge e curatore dei testi di Newton. Papa Benedetto XIV le regala una corona di pietre preziose legate in oro, una medaglia d’oro anch’essa e la cattedra di matematica all'Università di Bologna.

Gaetana non va a Bologna, ha altro da fare: soccorre gli indigenti accogliendoli in casa e blandendo il padre con occasionali "accademie". Proprio dopo una di queste, riuscita strepitosa, Pietro va dal governatore austriaco, conte Pallavicini, per ringraziarlo di essere intervenuto. Il conte coglie l'occasione per rimproverarlo della poca premura nel maritare le figlie. Segue “un clamoroso alterco”. Pietro viene colto da malore e muore poco dopo, il 19 marzo 1752. Quel "fortunoso accidente toglie di mezzo l’impedimento, Maria Gaetana rende interamente pubblico quel sistema di vita nascosta alla quale si sentiva inclinata e intraprende in forma secolare la vita monacale che aveva desiderato" (Frisi). Divide l’eredità, organizza in casa un ospedale e per finanziarlo vende il corredo e i diamanti dell’imperatrice; alla fine mendica sussidi per i suoi poveri da quelli che la acclamavano ai tempi del salotto. Finché i domestici non la lasciano più entrare.

Segue un decennio di povertà, scelta perché il fratello Giuseppe l'adora e la accoglierebbe volentieri. Scelta perché? Non lo sappiamo e tra noi ne discutiamo parecchio, come i biografi d'altronde che parlano di “psicologico enigma”. Nel 1771, è nominata direttrice (Priora) del reparto femminile del Luogo Pio Trivulzio, nel palazzo che il principe Trivulzio ha appena lasciato per testamento all'arcivescovado milanese per ricoverare gli anziani poveri (e per evitare che finisca agli odiati cugini con i quali era in processo da quarant'anni). Malgrado l'enorme lavoro di organizzazione e cura che lei svolge con tipica determinazione, si ritaglia del tempo per frequentare qualche salotto – di nuovo ben accolta, data l'alta carica – e per lo studio delle Sacre Scritture e dei Padri della Chiesa alla ricerca di altre verità. Dei suoi manoscritti religiosi, tranne Il cielo mistico in cui riunisce il linguaggio del Vangelo e quello del Cantico dei Cantici ("traduttrice", ancora una volta), si è persa traccia.

Muore nella sua stanza del Trivulzio il 9 gennaio 1799 e viene sepolta in una fossa comune, come voleva lei che nella vita ha sempre fatto quello che voleva lei.